Selasa, 31 Ogos 2010

TEORI-TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIK

TEORI-TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIK
Oleh  :   Zawawi Bin Hussin


Pengenalan
Kita sentiasa mendengar aduan murid-murid sekolah rendah dan menengah bahawa matematik adalah mata pelajaran yang susah. Tambahan pula, ada yang berkata bahawa matematik adalah mata pelajaran yang membosankan. Mengapakah keadaan demikian terjadi?

Salah satu faktanya adalah salah faham tentang cara-cara bagaimana murid-murid di sekolah rendah dan menengah mempelajari matematik. Sebagai contoh, pada masa dahulu apabila mengajar operasi darab di sekolah rendah, guru cuma menulis sifir darab pada papan tulis dan murid menyalinnya kedalam buku latihan. Kemudian, murid-murid menghafaznya dan meluahkan semuanya tanpa berfikir langsung apabila disoal oleh guru.

Selain  itu, mereka juga diberi banyak latihan kira-mengira dalam topik berkenaan. Akibatnya, murid-murid memang mahir dalam kira-mengira operasi darab tetapi tidak mengerti apa yang dilakukannya. Oleh sebab matematik merupakan mata pelajaran yang bertimbun dan memerlukan kefahaman pada pelajaran yang diajar dahulu sebelum mempelajari topik baru dimulakan, pembelajaran matematik akan bertambah susah kepada murid-murid apabila umur mereka meningkat sehingga kehilangan minat terhadap mata pelajaran itu, akibat kurang faham pada peringkat awal.

Sebagai seorang guru matematik yang berkesan dan pendidik matematik yang pakar, maka wajar bagi kita mengetahui perkembangan kognitif murid-murid dan cara-cara bagaimana mereka memahami konsep matematik supaya pengajaran kita lebih berkesan. Dengan mengetahui perkembangan kognitif kanak-kanak, pendidik-pendidik matematik dapat memperbaiki kurikulum matematik lagi dengan memasukkan topik-topik matematik yang sesuai dengan kebolehan kognitif dan psikologi murid dalam mata pelajaran matematik.

Ramai ahli psikologi yang terkenal telah menjalankan kajian, tinjauan dan eksperimen terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik dan telah mengemukakan berbagai-bagai teori pembelajaran yang membawa kesan pesat terhadap kurikulum matematik masa kini. Saya akan mengemukakan secara ringkas beberapa teori pembelajaran yang memberi sumbangan besar dalam pendidikan matematik.

1.     TEORI PEMBELAJARAN JEAN PIAGET
Jean Piaget yang dilahirkan pada 9 Ogos 1896 di Switzerland, adalah ahli psikologi yang agung dalam bidang pendidikan. Beliau mendapat latihan awal dalam bidang biologi dan mendapat Ijazah Doktor  Falsafah dalam bidang biologi pada umur 22 tahun. Tetapi beliau lebih menumpukan  perhatiannya terhadap kajian perkembangan kognitif kanak-kanak. Sebelum meninggal dunia pada tahun 1980, beliau adalah Pengarah Pusat Antarabangsa Epistimologi Genetik di Geneva.

Telah diketahui umum bahawa perkembangan intelek murid bergantung kepada potensi semula jadi dan alam persekitaran yang meransangnya. Tugas guru ialah menyediakan alam persekitaran membina kepada murid supaya pemindahan pengetahuan dapat dilaksanakan dengan licin.

Jean Piaget telah banyak membuat kajian dan eksperimen dalam bidang psikologi pembelajaran kanak-kanak. Beliau berpendapat bahawa pemikiran kanak-kanak berbeza dari satu peringkat ke satu peringkat dan telah membahagikan perkembangan kognitif kanak-kanak kepada empat peringkat.

1.1 Peringkat Deria Motor
Peringkat ini bermula dari masa lahir hingga ke umur dua tahun.  Kanak-kanak mengetahui alam sekitarnya melalui kesan deria dan gerak balasnya. Mereka mengetahui benda-benda wujud dalam alam persekitaran mereka secara fizikal dan bukan fizikal, tetapi tidak berfikir langsung kenapa benda itu wujud. Misalnya, kanak-kanak tahu ibu akan mendampinginya jika dia menangis. Dia juga mengetahui adanya perhubungan antara benda-benda. Misalnya, jika dia berasa lapar, dia menangis; jika hendak menaiki meja, dia akan menggunakan kerusi.

1.2 Peringkat Pra-Operasi
Peringkat ini bermula dari umur dua tahun hingga keenam tahun. Pada peringkat ini, kanak-kanak lebih sosial dan menggunakan bahasa serta tanda untuk menggambarkan sesuatu konsep. Mereka masih tidak dapat membuat perbandingan antara benda, tidak mengetahui padanan satu dengan satu antara objek dan hubungan antara objek; tidak dapat mengelaskan objek-objek mengikut saiz, warna dan sebagainya. Tambahan pula, pemikiran mereka dipengarui oleh apa yang diamatinya.

Dalam eksperimen yang dijalankan oleh Piaget, kanak-kanak berumur antara empat tahun dan lima tahun diberikan tujuh cawan berbaris dengan sekumpulan telur.

Rajah    (a)

Kanak-kanak disuruh menyusun telur sehingga sama panjang dengan cawan (Rajah (a)). Kemudian kanak-kanak diminta memasukkan telur ke dalam cawan untuk mengetahui bahawa bilangan telur lebih banyak daripada bilangan cawan. Telur yang berlebih disimpan balik dan kanak-kanak mengeluarkan telur dari cawan dan menyusunnya rapat-rapat sebagai satu garisan di depan cawan. Sekarang kanak-kanak itu menyatakan bilangan cawan lebih banyak daripada bilangan telur. Hal ini menunjukkan bahawa kanak-kanak pada peringkat ini tidak mampu mengerti padanan 1 dengan 1. Jawapan kanak-kanak semata-mata berdasarkan perbandingan diantara kedua-dua panjang yang ditunjukkan oleh cawan dan telur.

Eksperimen ini juga dijalankan juga untuk kanak-kanak berumur antara lima hingga enam tahun. Kanak-kanak dapat membina konsep padanan satu-satu dengan memasukkan sebiji telur ke dalam setiap sebiji cawan. Tetapi apabila telur dikeluarkan dan disebarkan sebaris secara longgar, kanak-kanak menyatakan bahawa bilangan telur lebih banyak daripada bilangan cawan. Ini menunjukkan bahawa kanak-kanak dapat membentuk konsep paduan 1-1 antara kedua-dua set tetapi tidak dapat mengekalkannya sebaik sahaja bentuk atau rupa diubah, iaitu operasi songsang tidak diamati oleh kanak-kanak. Kanak-kanak hanya dapat mempelajari satu perkara pada satu masa sahaja dan pemikirannya dipengaruhi oleh satu aspek pada satu masa. Piaget telah menjalankan satu eksperimen apabila kuantiti air yang sama dituangkan ke dalam dua silinder yang berlainan diameter dan tinggi seperti dalam Rajah (b) dan Rajah (c).

Rajah (b)                                            

Rajah (c)

Kanak-kanak yang dipengaruhi oleh diameter menyatakan bahawa kuantii air pada Rajah (b) lebih banyak daripada kuantiti air pada Rajah (c), sedangkan kanak-kanak yang dipengaruhi oleh tinggi menyatakan kuantiti air pada Rajah (c) lebih banyak daripada kuantiti air pada Rajah (b).

Jelaslah bahawa, daripada eksperimen ini kanak-kanak belum dapat menguasai konsep keabadian kuantiti.

1.3 Peringkat Operasi Konkrit
Peringkat ini bermula dari umur enam tahun hingga dua belas tahun. Kanak-kanak mula dapat mengekalkan konsep padanan 1 dengan 1 antara dua set; mereka dapat juga memahami konsep keterbalikan dan dapat membalikkan proses secara abstrak. Dalam eksperimen cawan dengan telur yang sama banyak, kanak-kanak berumur enam tahun menyatakan bahawa telur dan cawan adalah sama banyak, walaupun telur disebarkan jauh sebaris kerana semuanya dapat dimasukkan balik ke dalam setiap cawan.

Pada peringkat ini juga, kanak-kanak dapat mempelajari lebih daripada dua perkara pada satu masa dan dapat menguasai konsep keabadian. Dalam eksperimen menuangkan kuantiti air yang sama ke dalam dua silinder berukuran berbeza, kanak-kanak menyimpulkan bahawa kuantiti air tidak berubah walaupun bentuk berubah.

Selain itu, kanak-kanak mempunyai kebolehan mengelas, menyusun dan membezakan objek-objek. Mereka dapat juga memahami aritmetik asas, jisim, panjang, sifat transitif dan proses matematik. Tetapi pembelajaran berkesan masih bergantung kepada objek-objek konkrit dan pengalaman secara langsung.

1.4     Peringkat Operasi Formal
Peringkat ini bermula daripada umur dua belas tahun. Kanak-kanak memasuki peringkat pemikiran abstrak. Mereka mempunyai kebolehan berfikir tanpa pengalaman konkrit, membuat kesimpulan dengan menstrukturkan situasi secara mental, misalnya, membuktikan teori-teori matematik. Selain itu, ia dapat menggunakan simbol-simbol matematik dan mengulas idea abstrak, mengaitkan satu konsep dengan konsep yang lain, memanipulasikan konsep secara mental dan menggunakan logik dalam menyelesaikan masalah.

2.       JEROME BRUNER
Jerome Bruner dilahirkan dalam tahun 1915. Beliau bertugas sebagai profesor psikologi di Universiti Harvard di Amerika Syarikat dan dilantik sebagi pengarah di Pusat Pengajaran Kognitif dari tahun 1961 sehingga 1972, dan memainkan peranan penting dalam struktur Projek Madison di Amerika Syarikat.  Setelah itu, beliau menjadi seorang profesor Psikologi di Universiti Oxford di England.

Beliau berpendapat bahawa seseorang murid belajar dengan cara menemui struktur konsep-konsep yang dipelajari. Kanak-kanak membentuk konsep dengan mengasingkan benda-benda mengikut ciri-ciri persamaan dan perbezaan. Selain itu, pengajaran didasarkan kepada perangsang murid terhadap konsep itu dengan pengetahuan sedia ada. Misalnya,kanak-kanak membentuk konsep segiempat dengan mengenal segiempat mempunyai 4 sisi dan memasukkan semua bentuk bersisi empat kedalam kategori segiempat,dan memasukkan bentuk-bentuk bersisi tiga kedalam kategori segitiga.

Berdasarkan pengetahuan sedia ada tentang konsep segiempat, murid-murid membina konsep segiempat sama dengan mengasingkan bentuk-bentuk, segiempat-segiempat yang bersisi sama dan membezakan rombus dengan segiempat sama mengikut ciri sudutnya.

Murid-murid mestilah bersedia menerima perkara yang akan disampaikan. Alampersekitaran dapat memberi perrtolongan dan pengetahuan yang sedia ada dapat membantunya. Selain itu,maka lebih berkesan bagi murid-murid memahami bahawa operasi bahagi tidak bersifat tatatertib dengan mengira hasil bahagi 8 – 2  dan  2 – 8 itu sendiri dan bukan semata-mata diberitahu oleh guru.

3.     ROBERT GAGNE
Robert Gagne seorang profesor di Florida State University adalah pakar dalam psikologi pembelajaran dan terkenal dengan penerbitan-penerbitannya dalam bidang ini.

Beliau menyatakan wujudnya berbagai-bagai proses dalam fikiran murid ketika pembelaran berlaku dan  proses-proses ini dipengaruhi oleh faktor-faktor luar. Menurut beliau lagi, pengajaran ialah penyusunan faktor-faktor ini semula untuk menggalakkan dan menyokong proses-proses dalam fikiran supaya pembelajaran dilicinkan. Disamping itu, pembelajaran adalah berperingkat-peringkat kesukarannya, iaitu daripada yang mudah kepada yang susah dan pembelajaran bermula daripada apa yang diketahui oleh murid. Jadi, tugas guru adalah menentukan sejauh mana pengetahuan yang sedia ada pada murid supaya pengajaran dapat didasarkan kepadanya. Selepas itu, rancangan pengajaran guru disusun mengikut urutan pengajaran., iaitu peringkat mudah dan asas didahulukan sebelummenempuh pembelajaran seterusnya.

Robert Gagne membahagikan pembelajaran kepada lapan peringkat apabila kesukaran pembelajaran bertambah dari peringkat ke peringkat. Lapan peringkat pembelajaran adalah seperti yang berikut;

1. Pembelajaran lambang.
2. Pembelajaran tindak balas ransangan.
3. Rantaian.
4. Pembelajaran perkaitan lisan.
5. Pembelajaran perbezaan.
6. Pembelajaran konsep.
7. Pembelajaran peraturan.
8. Penyelesaian masalah.

KESIMPULAN
Selepas mengetahui teori-teori yang dikemukakan oleh ahli-ahli psikologi dan ahli-ahli matematik yang terkenal, apakah implikasinya kepada kita sebagai guru matematik dalam pengajaran kita di sekolah?

Daripada teori-teori yang dibincangkan tadi, telah diterima umum bahawa adalah lebih berkesan lagi murid-murid mempelajari konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Tugas guru ialah menyediakan berbagai-bagai situasi dan aktiviti dengan menggunakan alat-alat bantu mengajar untuk membekalkan pelbagai pengalaman konkrit kepada murid. Pengajaran guru hendaklah berpusatkan murid dan murid menjalankan aktiviti untuk menemui rumus, kesimpulan atau konsep matematik yang hendak disampaikan.

Disamping itu, guru hendaklah menggunakan pengetahuan yang sedia ada pada murid sebagai asas untuk menyampaikan konsep matematik yang baru. Guru harus juga mengetahui penguasaan murid terhadap topik yang diajar dahulu sebelum memulakan topik yang baru. Contoh-contoh matematik yang ditunjukkan seharusnya berkait rapat dengan kehidupan seharian murid supaya mereka berasa pembelajaran itu bermakna.

Satu faktor penting dalam pengajaran matematik ialah struktur yang terdiri daripada konsep dan petua dan dikaitkan dengan bahagian-bahagian yang lain. Hal ini menunjukkan betapa perlunya perancangan pengajaran matematik yang berbentuk jangka masa panjang. Selain itu, konsep matematik bolehlah diserapkan kepada mata pelajaran yang lain supaya murid-murid dapat mempelajarinya secara tidak langsung.Guru harus juga memastikan bahawa istilah dan bahasa matematik jelas dan mudah difahami oleh murid-murid, kerana hal ini memudahkan pengajaran matematik.

Dalam pengajaran guru, ciri-ciri spesifik, ciri-ciri persamaan dan perbezaan pada sesuatu topik patut diberikan penekanan untuk mengelakkan kekeliruan dan mengekalkan ingatan. Isi pelajaran juga disusun secara logik agar pemindahan pengetahuan menjadi mudah.

Pemberian latihan hendaklah berperingkat-peringkat kesukarannya, iaitu daripada yang mudah kepada yang susah, agar pembelajaran berlaku secara licin dan lebih berkesan.

Akhir kata, dengan mempraktikkan teori-teori psikologi pembelajaran kedalam proses pengajaran dan pembelajaran, maka tidak dapat dinafikan bahawa pembelajaran matematik akan lerbih berkesan lagi.

BIBLIOGRAFI
Dr. Isahak Haron. 1982. Asas-asas dalam Amalan Pedagogi.
Kuala Lumpur;  Utusan Publications & Distributor Sdn. Bhd.

Frank J. Swetz. 1983. Pengajaran Matematik di Sekolah Menengah Malaysia.
Petaling Jaya;  Fajar Bakti Sdn. Bhd.

Gregory R. Baur. 1976. Helping Children Learn Mathematics.
California; Cummings Publishing, Inc.

Mary Goldstein.  1975. Teaching in the First School.
London & Sydney; B.T. Batsford Ltd.

Richard W. Copeland.  1974. How Children Learn Mathematics.
New York;  Macmillan Publishing Co., Inc.

Mathematics in Primary School. 1972.
London;  School Council Publications.

Sumber : http://paichow01.blog.friendster.com/2008/09/hello-world/?sms_ss=blogger

Tiada ulasan:

Catat Ulasan

Catat Ulasan